Programme 1ere année Mathématique et Informatique

UE1 (Fondamentale) 15 crédits
• Analyse 1 (6 crédits)
- Nombres réels et nombres complexe.
- Suites et limites.
- Fonctions à une variable réelle, continuité, dérivabilité.
- Théorème des accroissements finis
- Formule de Taylor et développements limités
- Fonctions élémentaires

• Algèbre 1 (3 crédits)
- Rappels sur l'anneau Z (théorème de Bézout, équations diophantiennnes, idéaux, congruences)
- Applications d'ensembles: injection, surjection, bijection, image réciproque, restriction, prolongement,représentation.
- Relations binaires sur un ensemble: équivalence, ordre.
- Structures algébriques: monoïde, demi-groupe, groupe, exemples.
- Homomorphismes de groupes, isomorphismes, endomorphismes,
automorphismes, exemples.
- Anneau de polynômes Z[X], R[X], C[X], zéros, polynômes irréductibles.

• Informatique 1 (6 crédits)
L'objectif de cette première unité d'introduction à la discipline informatique est de permettre aux étudiants de mieux comprendre les principes de fonctionnement d'une machine (ou d'un réseau de machines) et d'un logiciel, ainsi que certains principes de base de la programmation.

UE2 (de découverte) 9 Crédits
• Mécanique du Point (même programme que SM et STPI)
• Electricité (même programme que SM et STPI)
• Physique optique (optionnelle : même programme que SM et STPI)
• Chimie (optionnelle : même programme que STPI)
• Economie de l’Entreprise (optionnelle)
• …

UE3 (Méthodologique) 6 Crédits
• TP Bureautique (3 crédits)
Objectif :
Apprentissage de l’interface graphique Windows (Système Windows), et des outils de bureautique pour la conception de documents sous différents formats : Word, Scientific Word, PowerPoint, Excel, FrontPage.
Familiarisation avec les services d’Internet : Internet Explorer (navigation sur Internet), Moteurs de recherche (Google, Altavista, …), Messagerie électronique, …

• Techniques d’expression et de communication (1.5 crédits)
- Techniques d’expression écrite : mémoire, rapport, synthèse, etc.
- Techniques d’expression orale : soutenance, exposé, utilisation des moyens de communication modernes. Expression et communication dans un groupe.

• Anglais 1 (1.5 crédits)
- Amélioration de la compétence linguistique générale sur le plan de la compréhension et de l’expression
- Acquisition du vocabulaire spécialisé de l’anglais informatique.

Semestre 2
UE4 (Fondamentale) 12crédits
• Analyse 2 (4 crédits)
- Intégrales définies, primitives.
- Equations différentielles du 1er et 2ème ordre à
coefficients constants.

• Algèbre 2 (4 crédits)
- Espaces vectoriels de dimension finie, bases, sous-espaces.
- Applications linéaires, matrice d'une application linéaire.
- Déterminants.
- Applications aux systèmes d'équations linéaires, système de
Cramer.
- Opérations sur les matrices.

• Statistique descriptive (4 crédits)
Chapitre 1. Séries statistiques à une variable
1- Population. Individu. Echantillon. Caractères quantitatifs,
variables statistiques discrètes et continues.
2- Effectif. Fréquence. Pourcentage.
3- Effectif cumulé. Fréquence cumulée.
4- Représentations graphiques: diagramme à bande, diagramme circulaire, diagramme en bâton. Polygone des effectifs (et des fréquences). Histogramme. Courbes cumulatives.
5- Caractéristiques de position: mode, moyenne arithmétique, moyenne harmonique, moyenne géométrique, médiane.
6- Caractéristiques de dispersion: étendue, variance et écart-type, coefficient de variation, quartiles, étendue interquartile.
7- Représentation graphique des résultats à l'aide du box-plot.

Chapitre 2. Séries statistiques à deux variables
1- Tableaux de données (tableau de contingence). Nuage de points.
2- Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.
3- Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Mayer.
4- Courbe de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.
5- Ajustement fonctionnel.
UE5 (Fondamentale) 12 crédits

• Informatique 2 (6 crédits)
Au second semestre sont abordées les notions de base de la modélisation informatique de problème : analyse et modélisation d'un problème, algorithmique et programmation. L'enseignement s'appuie sur un langage impératif et typé (Pascal ou C).
De plus, un enseignement est conçu autour d'une étude de cas dont le thème porte sur une application de l'informatique à la résolution d'un problème de mathématique ou de physique

• Calcul Formel (3 crédits)
- Apprentissage d’un langage de calcul scientifique (Maple,Ocaml, …)
- Quelques techniques de résolution des problèmes numériques,
- Evaluation des performances (prévision/efficacité) d’une méthode de calcul.
• Structure Machine(3 crédits)
Objectif:
Prendre connaissances de la théorie formelle basée sur l’Algèbre de Boole pour la synthèse des circuits.
Plan du cours:

Partie 1
- Les systèmes de numération
- Les conversions entre ces systèmes
- Les opérations de base (base 2, base 16, base
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Division
• Le complément à 1 et 2
• Les différents codages

Partie 2 : Algèbre de Boole
- Définition
- Définition axiomatique de l’algèbre de Boole
- Théorèmes et propriétés de l’algèbre de Boole
• Principe de dualité
• Théorèmes fondamentaux
• Précédence des opérateurs
• Diagramme de Venn
§ Fonctions booléennes
• Manipulations algébriques
• Complément d’une fonction
§ D’autres Opérateurs Binaires

Simplification des fonctions booléennes
§ Méthode de Karnaugh
§ Table à deux et trois variables
o Propriété des carrés adjacents
§ Table à quatre variables
§ Table à cinq et six variables
§ Simplification en produits de somme
§ Conditions indéfinies et fonctions incomplètes
§ Méthode de Quine – Mc Cluskey
o Détermination des monômes premiers
o Sélection des monômes premiers

Les circuits combinatoires
§ Analyse d’un circuit combinatoire
§ Synthèse d’un circuit combinatoire
Exemple : Additionneur .
Un circuit particulier : les Multiplexeurs / Demultiplexeurs

UE6 (Culture Générale) 6 crédits
• Technologie Web (2 crédits)
- Introduction à l’Internet
- Réseau et Communication
- Introduction au Word-Wide-Web (WWW) : technologies Web, protocole HTML , format d’une page web, outils de création d’un site web
- Technologies des données : son, image, animation et vidéo, outils pour le développement multimédia
- Interactivité sur le Web : rôle des applets
• Histoire des Sciences (2 crédits)

• Anglais 2 (2 crédits)
Objectif :
Soutenir une conversation technique avec un interlocuteur anglophone, comprendre et rédiger des documents techniques. Chaque étudiant aura la possibilité de se présenter au TOEFL. Ce cours est organisé en groupes de niveau :
Plan du cours :
- Anglais de base
- Anglais technique
- Préparation au TOEFL